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03 機率與數字

初級閱讀時間約 8 分鐘更新 圖 1、題目 3

底池賠率與期望值

是否值得跟注,要比較跟注所需勝率與自己預估的獲勝機會。不過,如果之後還可能有人下注,光靠這項比較無法決定。

本文重點

  1. 跟注所需勝率=跟注金額 ÷ 跟注後的底池總額。
  2. 比值「3 比 1」和百分比「25%」,使用的分母不同。
  3. 若之後還可能有人下注,也要考慮下一張牌的機率,以及之後可能需要支付的金額。

01如何計算跟注所需勝率

跟注所需勝率

跟注金額 ÷ 跟注後的底池總額

「跟注後的底池總額」包括原本的底池、對手的下注,以及自己現在要投入的金額。本局您先前已投入的籌碼,也算在底池內。

這裡假設只有 1 位對手,而且跟注後不會再下注。下表的「底池」,是對手下注前的金額。

對手下注額跟注所需勝率
底池的四分之一16.7%
底池的三分之一20.0%
底池的一半25.0%
底池的三分之二28.6%
底池的四分之三30.0%
與底池同額33.3%
底池的 1.5 倍37.5%
底池的 2 倍40.0%

「3 比 1」與「25%」的分母不同

以比值表示底池賠率時,比較的是目前的底池與跟注金額。以百分比表示所需勝率時,則以包含自己跟注金額的底池為分母。

表示方式底池 100,對手下注 50 時
底池賠率(比值)150 比 50,即 3 比 1
跟注所需勝率(%)50 ÷ 200,即 25%

把 3 比 1 直接讀成 33.3% 是錯的。只要 4 次中贏 1 次就夠了,因此是 25%。

02獲勝次數與獲利幅度是兩回事

期望值是指同樣情況重複許多次後,平均每次增加或減少多少。它不是預測單次結果的數字。

底池為 100,對手下注 50,自己跟注 50。如果獲勝機會是 30%,結果如下。

底池為 100,對手下注 50,並在獲勝機會為 30% 時跟注。假設沒有平手。數字表示跟注後的籌碼增減。
  1. 獲勝(取得底池 200)30%+150
  2. 落敗(失去跟注的 50)70%−50

0.30 × 150 + 0.70 × (−50) = +10

+10 並不是說這一局會增加 10。贏了會增加 150,輸了會減少 50。+10 是依各結果發生的機會計算出的平均值。

如果獲勝機會等於所需勝率 25%,期望值就是 0。即使獲勝次數少,只要能以低額跟注贏得大底池,期望值也可能為正。

這項計算能直接使用的情況,是之後不再有下注。例如,在河牌圈最後行動時跟注,或面對 1 位對手全下時跟注。如果可能平手,就要把分得底池的部分算進獲勝機會。

03到河牌有 35%,也不代表現在一定該跟注

翻牌時若有 9 張補牌,在轉牌或河牌抽中的機率是 35.0%。只看下一張牌,機率則是 19.1%。兩者都是抽中牌的機率,不一定等於勝率。

只有在不必再投入籌碼,就能看到轉牌和河牌這 2 張牌時,才能直接拿目前的跟注金額與 35.0% 比較。例如,只有 1 位對手,且對手在翻牌時全下。

如果對手還有籌碼,轉牌時可能再次下注。這樣一來,要看到河牌就得再次跟注。只拿目前的跟注金額與 35.0% 比較,便會漏算之後要支付的金額。

各補牌張數的機率,請見機率速查表。

04之後能贏得的籌碼,以及抽中仍會輸的牌

如果聽牌完成後,預期還能從對手贏得更多籌碼,也可以將這部分納入考量。這稱為隱含賠率。

即使只看目前的底池還稍嫌不足,只要抽中後對手可能繼續付出籌碼,跟注仍可能有利。不過,如果對手棄牌,就沒有額外籌碼可拿。不能把未來的金額當成一定能拿到。

相反地,也有抽中後仍會輸的牌。即使完成較小的同花,對手若有較大的同花,您還是會輸。讓您完成順子的牌,也可能同時讓對手完成同花。

抽中後,您也可能繼續投入籌碼,最後仍然落敗。這筆損失也要考慮。如果把這些牌全部算作補牌,就會高估獲勝機會。計算方式請見補牌的計算方式。

05有多位對手時與邊池

無論有多少位對手,算法都一樣:以跟注金額除以跟注後的底池總額。如果其他玩家已投入較多籌碼,跟注所需勝率就會降低。

不過,用來比較的勝率,必須是面對所有仍在牌局中的對手時的勝率。只要輸給爭奪同一底池的任何 1 人,就無法贏得該底池。

如果您之後還有人尚未行動,那人可能加注。若有人加注,就要重新計算跟注金額與底池。

只計算自己能贏得的底池

各玩家全下的金額不同時,籌碼會分成主池與邊池。自己無權爭奪的邊池,即使贏了也拿不到。

計算所需勝率時,只能算入自己能贏得的底池。如果把桌上所有籌碼都算進去,就會低估所需勝率。主池和邊池的對手不同時,要分別考慮各底池的對手與獲勝機會。分池方式請見全下與邊池。

06常見錯誤

考慮跟注時,才會將自己的勝率與所需勝率比較。如果要加注,還得考慮對手棄牌的可能性。下注金額的考量方式請見如何決定下注金額。

07用 3 題確認

題1底池為 90,對手下注 30。若跟注 30,所需勝率是多少?

查看答案

跟注後的底池是 90 + 30 + 30 = 150。30 ÷ 150,得到 20.0%。

題2翻牌時,在轉牌或河牌抽中的機率是 35.0%。對手仍有籌碼。應先確認哪一項?

查看答案

如果轉牌時又有人下注,要看到河牌就得再次跟注。目前這次跟注,可能只讓您看到下一張牌。

題3有邊池時,計算所需勝率應算入哪些底池?

查看答案

自己無權爭奪的邊池,即使贏了也拿不到,因此不計入。如果要爭奪 2 個底池,就要分別考慮各底池的對手與獲勝機會。

08在 BlackPoker 試試

在 BlackPoker 中,跟注按鈕下方會顯示「跟注所需勝率N%」。從翻牌起,還會顯示「依對手行動估計的勝率N%」,方便比較兩者。

勝率是透過反覆發牌計算的,因此即使是同樣情況,也可能相差 1~2%。

常見問題

底池賠率怎麼算?

用跟注金額除以跟注後的底池總額,就能算出跟注所需勝率。若對手向 100 的底池下注 50,就是 50 ÷ 200,結果為 25%。

底池賠率為 3 比 1 時,是百分之幾?

跟注所需勝率是 25%。比值和百分比使用的分母不同。

勝率高於所需勝率,就可以跟注嗎?

在河牌等之後不再有下注的情況下,可以作為判斷依據。若之後還可能有人下注,也要考慮下一張牌的機率和之後可能需要支付的金額。

製作、編輯:Predy Games發布:更新:回報錯誤:聯絡我們

在 BlackPoker 中比較所需勝率與勝率這是一款不賭錢、供單人遊玩的德州撲克遊戲。「跟注」按鈕下方會顯示「跟注所需勝率」。從翻牌開始,還能與依對手行動估算的勝率比較。

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